Tiempo de exposición para un móvil

En este documento analizamos el problema de calcular el tiempo de obturación para fotografiar un objeto que se desplaza. El estudio siguiente no está exento de dudas por lo que ruego me escriban indicando los posibles errores y correcciones.

- Vamos a fotografiar un móvil que se desplaza a una velocidad de v km/h a una distancia l de un objetivo de distancia focal F.
- El tiempo de obturación es t.
- En un intervalo de tiempo de valor t el móvil se desplaza una distancia d en la escena. Vamos a intentar que el desplazamiento de la imagen del móvil sea inferior al diámetro del círculo de confusión (d').
- Vámos a llamar v' a la velocidad de la imagen.

Es decir:

Teniendo en cuenta la semejanza de triángulos y los índices de ampliación:

La ley de Gauss de las lentes dice:

Esta última función indica el tiempo de obturación. Vamos a añadir la conversión de unidades. Los kilómetros por hora a metros por segundo, los milímetros de la focal a metros:

El segundo término de la suma es del orden de 200 veces mas pequeño que el primero por lo que podemos despreciarlo. El error cometido al obrar así es inferior al 5% en los casos mas habituales y menor que el 7% para un caso de uso extremo en fotografía (objetivo de 300mm con un formula 1 a 300m y a 300km/h). Por lo que podemos simplificarlo en:

Regla de Craeybekx

Existe una regla para este tipo de exposición que se debe a H. Craeybeckx. Esta se reduce a:
 

Que como se ve es independiente de la focal, aunque comparándola con la ecuación obtenida en el estudio lleva implícita una focal de 50mm. El número alfa es puede valer 1, 2 o 4 según el móvil se desplace de perfil a la cámara, de trer cuartos (en diagonal) o de frente (en dirección a la cámara).