Deducción del valor de exposición.
Por Francisco Bernal Rosso.
 



El valor de exposición indica mediante un solo número un par f-t. De manera que el valor de exposición realmente determina una exposición constante. Vamos a relacionar las distintas series de números que empleamos.

Primero vamos a ver la

Serie de diafragmas.

Como sabemos el diafragma siguiente a uno dado, en la serie principal de 1 paso de separación, es el diafragma anterior multiplicado por la raiz de dos. Comenzamos definiendo la serie a partir del primer miembro:

Ahora vamos a generar la serie y vamos a obtener una descripción analítica para ella.

Con eso es suficiente. He preferido no simplificar los exponentes para que se vea bien la conclusión: el exponente es el índice del diafragma dividido por dos. De manera que podemos decir que la serie principal de diafragmas está generada por la siguiente serie:

Serie de tiempos.

Vamos a hacer lopropio con la serie principal de tiempos de obturación. en este caso la serie comienza con el tiempo de un segundo y sucesivamente se va reduciendo en la mitad.


Nuevamente estamos en condiciones de deducir una expresión analítica para la serie. Como vemos el miembro enésimo de la serie se obtiene dividiendo el primer miembro (1) entre dos elevado al índice de la serie. Osea al número de puesto que ocupa (n).

Es decir:

Serie de valores de exposición

Por su parte la serie de valores de exposición se obtiene sumando uno al valor anterior, siendo el primero de todos 0.

Como se puede apreciar el valor n-simo de la serie resulta ser el primero (0) mas n. Por tanto el valor de exposición coincide con el número de índice:

El valor de exposición, como sabemos, relaciona pares de números f y t (diafragma y tiempo de obturación, no diafragma y luminosidad del objetivo). De manera que dado un par, cualquier variación que sufra uno de los números en un sentido se verá compensada por la misma variación de la pareja pero en sentido contrario.

Osea que si tenemos: f:4 t:1/60, que corresponde a un ev:10, la combinación f:56, t:1/30 (sube un paso el diafragma y baja un paso el tiempo de obturación) tambien es 10. De la misma manera tambien es 10 el ev correspondiente a f:28, t:1/125.

Es decir que si tenemos un valor de exposición genérico correspondiente a un diafragma y una obturación cualesquiera:

Lo que se ha querido expresar aquí es que el valor de exposición corresponde a un par f,t y que si uno de estos valores se cambia por otro de la serie el valor ev queda invariable si el otro número del par se sustituye por el miembro de su serie que está n puestos en sentido contrario al de la modificación del primer número.

Vamos a meter algunos números:

Solo es un ejemplo y no demuestra nada pero presenta la situación: el índice del valor de exposición es la suma de los índices del diafragma y del tiempo de obturación.

Vamos a intentar demostrar esto:

Tenemos la serie de diafragmas para el primer valor de tiempo (t0=1).

Como hemos visto antes el valor de exposición coincide con el índice de la serie.Cojamos un f cualquiera, por ejemplo el f:8. Es el miembro 6 de la serie de diafragmas. Como hemos dicho al aumentar un paso y disminuir otro el tiempo e valor de exposición queda inalterable, por lo que tambien lo queda el índice de la serie de ev. Osea que si tenemos i={j,k} donde i es el índice de la serie ev, j el correspondiente a la serie f y k el de la serie t tenemos que : i={j+n,k-n} como hemos dicho anteriormente.

Bien, definimos que i vale 0 para j 0 y k 0. Si subimos una cierta cantidad de pasos (m) el valor de f y mantenemos el de t en el principio de la serie tendremos que el valor de exposición tambien debe subir ese número de pasos. Ya que esto es lo que estamos buscando. Osea que lo hacemos por definición del número ev:

i={j,k} al principio, al aumentar m pasos el número f aumenta el índice de la serie en m pasos, osea: i+m={j+m,k}.

Si hemos partido de los valores 0 de la serie tendremos que i=j=k=0, luego:

i+m={j+m,k}=>m={m,0}

Mantengamos ahora m en el puesto que está. Vamos a modificar el tiempo de obturación. Vamos a aumentar n pasos el teimpo de obturación, con lo que por tanto, por definición del número ev debe bajar el índice de la serie de f para dejar inalterado el valor de exposición.

Osea: m={m-n,0+n}

en este momento estamos en un f cualquiera y un t cualquiera. Sumemos j con k, o sea los índices de la serie f y de la serie t:

m-n+n=m.

Como se vé cuando los índices de un par cualquiera se suman se obtiene el índice de la serie ev.

Una vez demostrado que el valor de exposición es la suma de los índices de las series f y t ya podemos deducir una expresión analítica para el valor de exposición.

Deducción de los índices

Vamos a comenzar por despejar el valor del índice en las ecuaciones de las series de f y de t.

En el últmo paso he eliminado la referencia al índice ya que los que nos interesa es el número f. Las dos ecuaciones últimas son equivalente pero prefiero escribir la última. Osea que el índice de la serie de diafragma es el logaritmo en base dos del diafragma al cuadrado.

Ahora vamos a deducir el índice de la serie de tiempos:

El índice de la serie de valor de exposición es la suma de los índices de la serie f y de la serie t. Osea:

Pero como ya dedujimos antes el valor de exposición es igual al su índice en la serie ev, de manera que podemos escribir el ev como:

La última ecuación es la definición del valor de exposición pero empleando logaritmos decimales en vez de binarios.

(c) Franciso Bernal Rosso. 5 Octubre, 1999.
 
 



 
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