Corrección de la exposición en distancias cortas y en fotografía no macro para cámaras con enfoque por desplazamiento del objetivo.

Contra lo que a menudo se cree el diafragma depende de la distancia de enfoque. Cuanto mas cerca enfoquemos mas cerrado queda el diafragma. Osea que un 2'8 enfocado a mínima distancia puede ser un 3'5. En esta página vamos a ver como estimar esta pérdida  de exposición.
Básicamente debemos fijarnos en cuanto sobre sale el barrilete de lentes del objetivo en las ópticas que lo permitan. Si dividimos la longitud que se mueve el barrilete desde la posición de enfoque a infinito a la que estamos empleando entre la longitud focal del objetivo y le sumamos uno tenemos el factor en que el diafragma se cierra. Para calcular el nuevo diafragma solo debemos multiplicar el que marca el objetivo por este uno mas la división antes dicha.
En el texto se entra en los detalles de la operación, el por qué y se da una tabla de correcciones para solo tener que leerla.

De lo dicho anteriormente sobre la definición del número f deducíamos que la luminosidad del objetivo varía con la distancia de enfoque. Este hecho es bastante conocido en macrofotografía en la que, al realizar estiramientos del objetivo (mediante fuelles o anillas de extensión) se calcula un índice de reproducción y un factor de fuelle para compensar la pérdida de luz. A menudo se oye decir que esta compensación es necesaria debido a la pérdida de luz por la absorción interior. Esto es una de las causas, pero como ya hemos visto la pérdida de luminosidad es intrínseca al proceso físico de transmisión.

El factor de fuelle se calcula a partir de la relación de ampliación: dividiendo el tamaño de la imagen entre el tamaño del objeto. Cuando trabajamos con cámaras cuyo enfoque se realiza por desplazamiento del objetivo (las cámaras de cuerpo rígido) y sin estiramientos (esto es, no empleamos ni fuelles de extensión ni anillas) también se producen pérdidas. Estas serán mas apreciables en el enfoque a corta distancia. No se trata de macro fotografía, sino de enfoque corto.

Procedimiento de cálculo

Doy a continuación un procedimiento de cálculo para la caída de exposición en cámaras de cuerpo rígido y sin factores de fuelle.

Partimos del enfoque a infinito. Vamos a medir la distancia de la punta del objetivo (por ejemplo en extremo de la anilla de filtros) a un punto fijo de la cámara. Por ejemplo la distancia a cuerpo. Al enfocar el barrilete de las lentes sobresaldrá del objetivo y es muy importante que este desplazamiento se haga en la dirección en la que hemos medido. Esto es, no vamos a medir desde el frente del objetivo a una esquina de la cámara sino al cuerpo, o mejor aun al barrilete fijo del objetivo.

Al enfocar esta distancia se modifica. Si llamamos dinf a la distancia que hemos medido cuando enfocamos a infinito y d1 a la distancia medida a otro enfoque queda claro que el objetivo se habrá alejado una distancia delta que es dinf-d1  La distancia del objetivo a la película cuando se enfoca a infinito es la distancia focal F. Pero a otro enfoque, puesto que el objetivo se ha desplazado delta milímetros hacia afuera la nueva distancia objetivo-película será la focal mas delta:

  

La función de iluminación en cámara podemos simplificarla, para una abertura de diafragma dado de la siguiente manera:

  

Donde R incluye el brillo de la escena, el cuadrado del diámetro y las constantes de forma del diafragma. En el caso que nos interesa tenemos que para infinito y a otra distancia las iluminaciones de la cámara serán:   

Ahora bien, la relación luces, llevada a número de pasos será:

Ahora parémonos por un instante: delta partido por F es la proporción en que sobresale el barrilete del objetivo sobre la distancia focal del mismo. Es decir el tanto por uno en que sobresale.

Supongamos queremos saber cuanto debe salir el barrilete para una caída de un tercio de paso en la exposición: para ello elevamos dos a un sexto (un tercio partido por dos). El resultado es el valor de relación de luces de 1/6 de paso: 1'122, la relación 1:1'22 es la correspondiente a dos luces separadas por un sexto de paso. Bien, esto significa que lo que hay entre paréntesis, uno mas la proporción sale/focal es la relación de luces de mitad de pasos. Es mas, si quitamos el uno, la proporción nos dice directamente los porcentajes correspondientes a las relaciones de luces pero para el doble de pasos. Por ejemplo, si queremos saber cuanto debe sobresalir el objetivo para estar perdiendo dos tercios de paso elevamos dos a dos tercios y calculamos su raíz cuadrada (o lo que es lo mismo elevamos dos a dos sextos, esto es dos a un tercio) y el resultado es 1'2599. Como sabemos dos luces difieren en un tercio de paso cuando una de ellas es mayor en un 26% que la otra ( es decir, la relación es 1:1'26).

Esto significa que podemos estimar la pérdida de exposición simplemente a través de la proporción en que sale el barrilete sobre la distancia focal.

Para ello calculamos esta proporción, como ya se ha dicho, dividiendo el número de milímetros que ha sobresalido el barrilete desde la posición de enfoque a infinito entre la focal del objetivo. Este número es la mitad de la relación de luces que hay entre ambos enfoques.

La tabla enumera las relaciones mas habituales:

Vamos a calcular la distancia que sobre sale el barrilete para un error máximo de 1/3 de paso:

Si el barrilete sale menos de estas distancias podemos confiar en que el error de exposición estará por debajo de 1/3 de paso.
 

Ahora veamos cual es el la luminosidad real que estamos empleando:
 
Como sabemos entre dos luminosidades (números f) que difieren en n pasos la relación de luces ( en cámara sin tener en cuenta las pérdidas por absorción y reflejos) es el cuadrado de la relación de números f. Esto es, el f siguiente en n pasos a otro f dado vale:

De la deducción sobre el alejamiento del objetivo tenemos:

 Luego llamando f al diafragma marcado por el anillo de diafragmas (el que esperamos que se ajuste) y f' al número f real tendremos entre ambos:

Con lo que el diafragma que en realidad usamos se puede calcular multiplicando el que creemos que tenemos (el que marca la anilla) por el factor de reducción uno mas proporción.

Así, si tenemos un objetivo de 50mm abierto a 1'4 que sobresale 6'1 mm (un tercio según la tabla) el diafragma realmente empleado es :

Un ejemplo real:

Mi Nikkor 105/2'5 cuando se enfoca a su distancia mínima de 1m desplaza el barrilete de lentes 6'5mm. Esto supone que a plena abertura el objetivo no trabaja a f:2'5 sino a:  

Lo que significa que la pérdida de exposición debida al enfoque es de:

Que es casi un sexto paso.